制作伸缩球玩具的3D动图

hbghlyj

第一步、画一个棱长为a的截半正方体(阿基米德多面体的一种,顶点构成为3·4·3·4,顶点数12,面数14,棱数24,也叫二十四等边体,
百度百科词条"半正多面体"的配图“十二等边体”是打错字了,应该是"二十四等边体")

将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体
——百度百科

第二步、取外接球中心O，从O出发通过各面的中心作射线与外接球交于14个点，
$u=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}2}$
$v=\sqrt{\frac{3-\sqrt{6}}{3}}$
这个u,v是依据完全伸展时为截半正方体的假定计算的
外接球半径$r=\frac a{\sqrt2}$
第三步、从过每条正方形棱和O的平面看到一个正12边形，以它的12条边每条边为底向内作等腰三角形，腰为u
效果图：
第四步：从过每条正三角形棱和O的平面看到一个正12边形，以它的12条边每条边为底向内作等腰三角形，腰为v
效果图：
最终效果图(动图，循环播放)

hbghlyj

这种结构叫做Hoberman球
en.wikipedia.org/wiki/Hoberman_sphere

kuing

看起来有点儿意思……
PS、为节约空间，我已经把动图改小了一点……