SOP4——$f\big(x^3+y^2+f(y)\big)=x^2f(x)+yf(y)+y$

业余的业余

求所有严格递增的函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},$ 使得以下两个条件同时被满足:

• 对任意 $x,y\in\mathbb{R},$ 均有\[f\big(x^3+y^2+f(y)\big)=x^2f(x)+yf(y)+y.\]
• 对任意 $t\in\mathbb{R},$ 方程 $y^2+f(y)=t$ 有实数解。