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$\triangle ABC$ 中，$AD$ 是高，$H$ 为垂心，以 $AH$ 为直径的圆 $\omega$ 分别交 $AC,AB$ 于 $E$ 和 $F, EF$ 交 $AH$ 于 $K,$ 过 $\omega$ 上一点 $P$ 作 $BC$ 的平行线，分别与直线 $BK,CK$ 交于点 $M$ 和 $N.$ 直线 $BC$ 上两点 $B',C'$ 满足 $MB'=MB, NC'=NC. Q$ 是以 $D$ 为圆心， $DP$ 为半径的圆 $\gamma$ 上的任意一点。求证：$\angle BQC+\angle B'QC'=180^\circ.$
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