SOP18

业余的业余

证明: 对任意的实数 $c\lt 1,$ 存在一个正整数 $N,$ 使得对任意 $n\geqslant N,$ 存在 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 同时满足下面三个条件:

• 每个 $a_i$ 都是 $-1,0,1$ 中的一个；
• $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 中至少 $cn$ 个非零；
• $\cfrac {a_1}1+\cfrac{a_2}2+\cdots+\cfrac{a_n}n=0.$