SOP19——外接圆、内切圆、伪内切圆，证共圆

业余的业余

已知 $\triangle ABC$ 的外接圆为 $\Gamma$, 内切圆为 $\omega$, 圆 $\gamma$ 与 $AB,AC$ 边相切，且与圆 $\Gamma$ 内切于点 $T. P$ 为圆 $\Gamma$ 的弧 $BC$ 上的任一点，过 $P$ 作圆 $\omega$ 的两条切线，分别交 $BC$ 于点 $M$ 和 $N.$

求证:$P,T,M,N$ 四点共圆。