SOP20——$k$-完备

业余的业余

已知 $n$ 为正整数，若一个数列包含模 $n^k$ 的所有剩余类，则称这个数列是 $k$-完备的. 设 $Q(x)$ 是一个整系数多项式。记 $Q^1(x)=Q(x), $ 当 $k\geqslant 2$ 时，我们定义 $Q^k(x)=Q\big(Q^{k-1}(x)\big).$


证明：若数列\[0,Q(0), Q^2(0), Q^3(0),\cdots\] 是 $2018$-完备的, 则对任意正整数 $k$, 它是 $k$-完备的。