两个比较大小问题

lemondian

两个比较大小问题：
（1）已知$m>1,0<n<1$，且$mn\ne1$，若$m^x-m^y<n^{-x}-n^{-y}$，则$x,y$的大小关系如何？
(2)已知$0<m<1,n>1$，且$mn\ne1$，若$m^x-m^y<n^{-x}-n^{-y}$，则$x,y$的大小关系如何？

色k

你不觉得两个问题其实是一个问题吗

kuing

没反应……

（1）作置换 `n\to1/n`，条件就变成 `m`, `n>1`, `m\ne n`, `m^x-n^x<m^y-n^y`，问 `x`, `y` 的大小关系；
（2）作置换 `m\to1/m`，条件就变成 `m`, `n>1`, `m\ne n`, `m^{-x}-n^{-x}<m^{-y}-n^{-y}`，问 `x`, `y` 的大小关系；

所以两个问题是一个问题，也就是 `f(x)=m^x-n^x` 的单调性问题，而这一般都有增有减，所以 `x`, `y` 的大小关系不确定。

lemondian

回复 3# kuing
如果约定：x>0,y>0是不是能比较大小了？

kuing

回复 4# lemondian

你自己不会证？

lemondian

回复 5# kuing
不会哩，求教！

kuing

回复 6# lemondian

求导不就得了