昨天人教群里一道不等式的加强

kuing

河北学生lky 2020/7/8 18:02:17
请教一道不等式

研究发现有更强式：
\[2(x+y+z)^2(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\leqslant(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\sum(x^2-y^2)^2.\]
证明：
\[\text{右}-\text{左}=\sum x^4(y-z)^4+2xyz(x+y+z)\sum\bigl(x^2+(y+z-x)^2\bigr)(y-z)^2,\]即得证