数量积问题

lrh2006

业余的业余

答案是 $C$.

不妨把 $I_1,I_2$都除以$\sqrt{2}$分别还称 $I_1,I_2$,则 $I_1$ 是$\vec{AQ}$在$\vec{AB}$方向投影的长度，$I_2$ 是 $\vec{BP}$ 在 $\vec{BA}$ 方向投影的长度。注意到$A$ 与 $B$, 关于 $y=x$ 对称，$y=2^x$与$y=\log_2 x$也关于 $y=x$ 对称。简单的几何分析知道当 $PQ\parallel AB$ 时显然有这两个投影相等，即 $I_1=I_2$.

$A$ 为什么不对呢？ 因为当 $I_1=I_2=0$ 时，此时$P,Q$ 不能唯一确定。即前者的逆命题不成立。