2020年上海卷第11题 方程无实数解求实数范围

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设$a\in \mathrm R$，若存在定义域$R$的函数$f\left( x \right)$既满足“对于任意$x_0\in \mathrm R$，$f\left( x_0 \right)$的值为$x_0^2$或$x_0$”又满足“关于$x$的方程$f\left( x \right)=a$无实数解”，则$a$的取值范围为______.

2020年上海卷第11题

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能确定的 f 的值只有两个，就是 f(0)=0，f(1)=1，除此以外都有两个值可以选择，两个值中总有一个不是 a（废话），所以只要 a≠0 或 1，满足题意的 f 就存在。