2020年天津卷第15题 数量积的最小值

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如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B=60^\circ ,AB=3$，$BC=6$，且$\overrightarrow{AD}=\lambda \overrightarrow{BC},\quad \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=-\frac 32$，则实数$\lambda $的值为_________，若$M,N$是线段$BC$上的动点，且$|\overrightarrow{MN}|=1$，则$\overrightarrow{DM}\cdot \overrightarrow{DN}$的最小值为_________．

2020年天津卷第15题

第一空1/6；第二空，由 $|\overrightarrow{MN}|=1$ 构造平行四边形，硬算的，13/2。

色k

等价于DM^2+DN^2最小，作高DH变成HM^2+HN^2最小，……