证明两个三角形的内切圆是相切的

hbghlyj

X为内切圆切点，证明：△ABX，△ACX的内切圆相切
对旁心证明类似的结论

isee

回复 1# ellipse

内切时

设$AP$分别切两圆分别于$P$，$P'$，则
\begin{align*}
XP&=XP'\\
\iff AX+BX-AB&=AX+CX-AC\\
\iff 2BX-2AB&=2CX-2AC\\
\iff AB+BC-AC-2AB&=AC+BC-AB-2AC\\
\iff BC-AC-AB&=BC-AB-AC
\end{align*}

显然上式恒成立，即两圆切于点$P$.

kuing

旁切圆的不成立吧……

isee

回复 3# kuing


都应该画到BC直线下，切吧。

kuing

回复 4# isee

原来如此……

kuing

那就是一样的了：

hbghlyj

回复 4# isee
确实。我赶紧把第二张图删了。/擦汗