内心和垂足的连线平行于旁切圆切点和弧中点的连线

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I、I'分别是△ABC的内心和旁心，D是II'中点，AH是高，E是旁切圆在BC上的切点，求证：DE∥HI

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$\dfrac{AH}{I'E}=\dfrac{AH}{\dfrac{a·AH}{b+c-a}}=\dfrac{b+c-a}a$
$\dfrac{AI}{I'D}=\dfrac{2\dfrac{AI}{AI'}}{1-\dfrac{AI}{AI'}}=\dfrac{2\dfrac{b+c-a}{a+b+c}}{1-\dfrac{b+c-a}{a+b+c}}=\dfrac{b+c-a}a$
$\therefore\frac{AH}{I'E}=\frac{AI}{I'D}$.
又AH∥I'E,∴△AIH~△I'DE,∴DE∥HI