一道浙江导数模拟压轴题

facebooker

已知函数$f(x)=\left(ax^{2}-2x+b\right)e^{ax+c}-ax,$其中$a>0$
若$f(x)$有两个零点和三个极值点，求证：$ab<1+\dfrac{4}{e^3}$

走走看看

回复 1# facebooker

用几何画板，可以观察到某些时候确实有3个极值点。

请展示一下证明过程。

facebooker

回复 2# 走走看看

我不会做啊 不过可以给点思路大家看看。
关键点：
两个零点 对方程分参 两边除以$x，x≠0时$ 分离出$a$ 然后求导。两个零点的特点 可以得到一个式子。
三个极值点 对$f(x)$ 求导后 三个零点 再求导 就变成两个零点 得到一个拐点的等式。还有两个拐点的$f'(x)$异号...剩下就不会咯。

走走看看

回复 3# facebooker

这里的a在多处都有，分参做不到啊。
尴尬主要就在这里吧。

facebooker

回复 4# 走走看看

一阶导分参还是省事的 二阶导的时候 因为用韦达定理了 所以倒是也不耽误事

isee

这题看着就不想动手，有没标答？贴上来学习下。谢谢。

facebooker

回复 6# isee


   没有找到 只有试题 哎