$函数f(x)=e^x-2x+a有两个零点的条件$

走走看看

$函数f(x)=e^x-2x+a有两个零点的条件$

如果不用分离参数法。

$f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a$

$当f(x)min>0时，无零点。$

$当f(x)min=0时, 有1零点。$

$当f(x)min<0时，即 a≤-2+2ln2<0时，$

$f(a)=e^a-2a+a=e^a-a>e^a>0$
$在（﹣∞，ln2）时，有一个零点。$

$但在（ln2，+∞）上，怎么找一个点x0，使得f(x0)>0呢？$

这是一种类型的找区间点的情况。

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    经常性在发出提问后找到答案。

走走看看

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    f（-4a）＞0

战巡

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很显然
\[\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty>0\]
就完事了，何必去找个什么点使得它大于0

走走看看

回复 4# 战巡

高考的要求。好在符合要求的点不是唯一的点。

走走看看

回复 5# 走走看看


书写时，应写上判断步骤：

$e^x＞x^2，x＞0 ，这个式子也应证明一下，这里略$

$ a<0，所以 -4a＞0 $

$f(-4a)>(-4a)^2-2(-4a)+a=a(16a+9)>0$

走走看看

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    $或者 -4a＞2，e^{-4a}>e^2>2.7^2=7.29$

    $9a≈-5.4$

    $所以，e^(-4a)+9a>0$

isee

回复 4# 战巡

我也赞成这样，那怕在高考这样的考场上。

isee

回复 5# 走走看看

这样的点自然不是惟一的，不同的思路取的值都会不同。

另一个方向，取$$b>1-\frac a{e-2},$$于是$$f(b)=e^b-2b+a>eb-2b+a=(e-2)b+a>e-2>0.$$

走走看看

回复 9# isee

佩服！