讨论组的 max 的和求 min

kuing

生如夏花 11:41:45

这种题是什么套路？

套路就是先猜后凑，解：
\[A\geqslant x+\frac2x\geqslant2\sqrt2,\]当 `x=\sqrt2` 且 `1/\sqrt2\leqslant y\leqslant\sqrt2` 时取等；

因为 `\max\{a,b\}\geqslant\lambda a+(1-\lambda)b`, `\lambda\in[0,1]`，对 `B` 的第三项取 `\lambda=2/5`，有
\[B\geqslant x+\frac2z+\frac25z+\frac9{5x}\geqslant2\sqrt{\frac95}+2\sqrt{\frac45}=2\sqrt5,\]当 `x=3/\sqrt5`, `z=\sqrt5` 且 `\sqrt5/3\leqslant y\leqslant2/\sqrt5` 时取等。

isee

另：`\max\{a,b\}\geqslant\lambda a+(1-\lambda)b`, `\lambda\in[0,1]` 有没几何意义？

kuing

回复 2# isee

一条线段，较高的端点不低于线段上的任意点，这样算吗

isee

回复 3# kuing


看作$\lambda$的函数？

aipotuo

回复 4# isee

定比分点的几何意义(x轴即可).