两个递增数列,前k项的积,比较大小

hbghlyj

设$  1<x_{1} \leq x_{2} \leq \cdots \leq x_{n}, 1<y_{1} \leq y_{2} \leq \cdots \leq y_{n},  $对任意正整数$  k (1 \leq k \leq n)  $有$  x_{1} x_{2} \cdots x_{k} \geq y_{1} y_{2} \cdots y_{k} .  $证明:
$\prod\limits_{i=1}^n\left(1-\frac{1}{x_{i}}\right)\geq\prod\limits_{i=1}^n\left(1-\frac{1}{y_{i}}\right)$

kuing

想起了 karamata 不等式，不知有没有关联……

乐乐

求对数就是和式了