来自人教群：反比例与矩形相交下的等线段

isee

如图，矩形$OABC$顶点$A$，$C$分别位于$x$轴，$y$轴正半轴.
反比例函数$xy=k$第一象限图象交矩形$OABC$两边于$D$，$E$点.
将$\triangle BED$沿$ED$翻折，若$B$点刚好落在$x$轴上的点$F$处.
则$EO=EF$.

PS:QQ识别文字好像还不错，只需要修修公式.

isee

由于$EB=EF$，下面证明点$O$在以点$E$为圆心，$EF$为半径的圆上.
连接$OB$，只需证$$\angle BOF=\frac 12 \angle BEF=\angle BED.$$

又$$\frac{CE}{EB}=\frac{S_{\triangle OCE}}{S_{\triangle OBE}}=\frac{S_{\triangle OAD}}{S_{\triangle OBD}}=\frac{AD}{DB}\Rightarrow ED\sslash AC,$$
于是$$\angle BOF=\angle ACB=\angle BED,$$得证.

色k

回复 2# isee

证得很漂亮