集合创新题 特意标注 高考很少考

走走看看

这是一道2014年的练习册上出现的题目，标注为北京海淀区期中练习。

难度很大，特意标注，高考很少考。

但有的学生就想知道如何做，很难回避。

题目如下：

走走看看

回复 1# 走走看看

第一部分很容易，难在第二部分、第三部分。

走走看看

回复 2# 走走看看


    （Ⅱ）如果把x分成  A∪B 的补集，  A∪B，A∩B三种情况，是否就全面呢？

      如果全面了，没有必要像参考答案写得那么复杂。

走走看看

参考答案中，凭空冒出来一个C。

zybang.com/question/9e0e9f564315020259b609c48d727587.html

走走看看

回复 4# 走走看看

这个参考答案很难解说。

走走看看

回复 3# 走走看看

还有一种情况是：
X=A△B

走走看看

回复 6# 走走看看

准确地表示，集合C是（A∩B）的子集，集合D是（A△B）的子集。

其中A={2,4,6,8,10}，B={1,2，4,8,16}

A∩B={2,4,8}，A△B={1,6,10,16}。

A△B，求A和B的异，与A∩B，求A和B的同，正好相反。

   X=（A∩B）∪D，可得card（X△A）+card（X△B）=4

   X=（A△B）∪C ，若C=φ，可得card（X△A）+card（X△B）=10

   X=A∪B ，  可得card（X△A）+card（X△B）=4

   X=Cu（A∪B）  ，若X=φ，可得card（X△A）+card（X△B）=10

所以 card（X△A）+card（X△B）的最小值是4。

请大师们看看，这样有问题吗？

走走看看

想了一下，又查了一下，还真有异集的概念。

A与B 的异集 =A+B-（A与B的交集）

参考答案中的写法，不通俗，可以这样改写：

a∈X，则 card({a}△X）=card（X）-1

a∉X，则 card({a}△X）=card（X）+1

所以集合X不应含集合A、B以外的元素，应含A与B的交集元素，交集以外的A、B剩余元素可有可无。

所以集合X最小可选A∩B，最大可选A∪B，计算结果都一样，都为4。

走走看看

把第三部分的参考答案改写一下。

hbghlyj

这个符号是“对称差”，它满足交换律、结合律，有趣的是，它对于交、并，只满足单边的分配律
见单墫《集合及其子集》

走走看看

回复 10# hbghlyj

文章在下面：
vdisk.weibo.com/s/dh_DJJOule34B

此人很有趣，整个一本书来论述集合。