相似三角形

ruichen

请教一下各位，若两个三角形的面积比等于周长比的平方，则这两个三角形一定相似吗

isee

回复 1# ruichen


否。

百度帖吧 Zerg234 的反例
边长为5,5,8与边长为4,7-2/√5,7+2/√5的周长均为18，面积均为12

kuing

只要存在两组不同的正数 `(x_1,x_2,x_3)`, `(y_1,y_2,y_3)` 满足 `x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3`, `x_1x_2x_3=y_1y_2y_3`，那么以 `(x_1+x_2,x_2+x_3,x_3+x_1)` 和 `(y_1+y_2,y_2+y_3,y_3+y_1)` 为三边构成的两个三角形的周长相等且面积相等。

而除了特殊情况外，单凭 `x_1+x_2+x_3` 和 `x_1x_2x_3` 的值是无法确定 `(x_1,x_2,x_3)` 的，所以这种例子一定存在。

ruichen

回复 2# isee

谢谢

ruichen

回复 3# kuing

谢谢这个构造方法很奇妙，这个方程组算了下是有很多解