一个不太复杂的三元不等式

aishuxue · 2020-9-30 22:01

已知$a$, $b$, $c$均为正实数, 且满足$ab+bc+ca+2abc=1$, 求证: $a+b+c\geqslant2(ab+bc+ca)$.
就是找不到思路.

色k · 2020-9-30 22:23

与《撸题集》P.1006 题目 6.10.88 是等价的

aishuxue · 2020-9-30 22:38

回复 2# 色k
谢谢
不过此题条件和结论都不太复杂，难道没有一个更加直接的证明？

色k · 2020-9-30 23:40

才想起来，我在《数学空间》里写过四种证法，除了上面这种代换之外，还有三角代换，反证法啥的，不过所有证法恐怕都不是你希望的“更加直接的证明”……

见《数学空间》2013 年第 2 期（总第 12 期）P.25~27 题目 3.1.5

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