三次函数的选择题

走走看看

$函数f(x)=x^3-bx^2+c，若f(1-x)+f(1+x)=2t(t为实常数），则下列结论错误的是：$

   A  f(ln2)+f(ln4)>2t   B  f(-2)+f(5)>2t
   C  f(ln2)+f(ln3)>2t   D  f(-1)+f(2)<2t

答案：从几何画板中知道应选A

理由呢？

kuing

对称中心是 `(1,t)`，得 `f''(1)=0`，得 `b=3`，得极大值在 `x=0` 极小值在 `x=2`，因此：
`f(-2)+f(5)>f(-2)+f(4)=2t`，B 对；
`f(-1)+f(2)<f(0)+f(2)=2t`，D 对；
因为 `6<e^2<8`，得 `0<\ln3<2-\ln2<\ln4<2`，所以有：`f(\ln2)+f(\ln3)>f(\ln2)+f(2-\ln2)=2t`，
`f(\ln2)+f(\ln4)<f(\ln2)+f(2-\ln2)=2t`，
即 A 错 C 对。

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回复 1# 走走看看

先求出b、c，易得b=3，c=t+2。

不过还是不太明白。

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回复 3# 走走看看


小猿搜题给出了选择，没有解析。

作业帮给出了错误的答案，也没有解析。

仔细想了一下，画出图象就可以判断了。

走走看看

回复 2# kuing

很棒，谢谢！