平面几何--两正方形有一公共点，求证三线共点

realnumber · 2020-10-19 14:55

正方形ABCD和正方形DEFG,求证：AE,CG,BF共点.

一个初二小伙编的问题.
解析法算晕了，有没平几的办法？

kuing · 2020-10-19 15:15

你得给出图，或者交待清楚顶点的排列方向，否则如果 ABCD 顺时针而 DEFG 逆时针，结论就不成立。

kuing · 2020-10-19 15:24

设 `AE` 与 `CG` 交于 `H`，易知 `\triangle ADE\cong\triangle CDG`，得 `\angle DEH=\angle DGH`，所以 `EHDG` 共圆，而此圆显然就是正方形 `DEFG` 的外接圆，可见 `DH\perp HF`，同理 `DH\perp HB`，所以 `H` 在 `BF` 上。
QQ截图20201019152500.png

realnumber · 2020-10-19 15:43

谢谢kk

zhcosin · 2020-10-22 10:57

我觉得这里有个坐标变换在里面，旋转加伸缩，然后根据坐标变换的性质好像就能得出结论。。。直觉

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