无理方程

guanmo1

$$\sqrt[3]{x(3+\sqrt{8x-3})-1}+\sqrt[3]{x(3-\sqrt{8x-3})-1}=1$$

kuing

擦，整个根号换元算了一通，才发现这其实根本就是个恒等式……

原来换里面的根号就好了，令 `t=\sqrt{8x-3}`，得 `x=(3+t^2)/8`，
代回去得 `x(3+\sqrt{8x-3})-1=(1+t)^3/8` 以及 `x(3-\sqrt{8x-3})-1=(1-t)^3/8`，
所以恒有 `\sqrt[3]{x(3+\sqrt{8x-3})-1}+\sqrt[3]{x(3-\sqrt{8x-3})-1}=(1+t)/2+(1-t)/2=1`……

isee

回复 2# kuing


哈哈哈哈哈，任意实数解。。。。

如果是实际应用得到的方程，那么是什么会开三次方呢？