|
|
源自高三模拟卷，也应该是一道陈题。
已知函数$f(x)=\ln x-ax+b$，其中$a,b\in \mathrm R$。若$a=1$，$b\in [0,2]$，且存在实数$k$，使得对任意实数$x\in [1,\mathrm e]$，恒有$f(x)\geqslant kx-x\ln x-1$成立，求$k-b$的最大值。
题目尽量保持“原貌”。其实恒成立式子等价于$$(x+1)\ln x-x+1\geqslant kx-b,$$此处取$x=1$结合，左边函数图象即可猜测$(k-b)_{\max}=0$，不过，进一步的讨论似乎要利用图象直观…… |
|
