$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ 正整数解

guanmo1 · 2020-11-9 22:34

Last edited by hbghlyj 2025-3-19 08:36求证：对任意正整数a，都存在正整数b、c，使得 $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ 成立．

isee · 2020-11-9 22:37

回复 1# guanmo1

第一反应$\frac 1a =\frac 1{2a}+\frac 1{2a}$

guanmo1 · 2020-11-9 22:54

回复 2# isee

是的，学生问的，口头表述的，是不是限制了b不等于c呢？

isee · 2020-11-9 23:34

回复 3# guanmo1

那1/1怎么办？

isee · 2020-11-9 23:41

回复 4# isee

当$a>1$时$$\frac 1a=\frac 1{a^2+a}+\frac 1{a+1}.$$

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[数论] $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ 正整数解