一个恒成立求范围

力工

$a,b$为实数，$|ax+b|\leqslant 1$对任意$0\leqslant x\leqslant 1$恒成立，
求$|10a+7b|+|10a-7b|$的最大值。
不知其几何意义所在，除了乱代一些艾克丝的值后求。求高人指点优

敬畏数学

回复 1# 力工
最近此类题套路蛮多的，就是20|a|，14|b|的最大值，显然a=2，就是最大值40。

力工

回复 2# 敬畏数学

是的，就是代值后，由原式最大$=max {|(10a+7b)+(10a-7b)|,|(10a+7b)-(10a-7b)|}$求，但觉得应该有个几何解释

敬畏数学

回复 3# 力工
为何总要几何解释？代数解释不可以吗？