椭圆中三角形的面积

lemondian

已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$e$，$A,B$分别为$C$的左，右顶点。若点$P$在$C$上，$Q$点在直线$x=m(m>a)$上，且$|BP|=t|BQ|(t>0),BP\perp BQ$，则$\triangle APQ$的面积如何求得？

kuing

这是原题？？

lemondian

回复 2# kuing
不是的，是想将题目一般化

kuing

果然……
那原题是啥样的

isee

回复 4# kuing


果然如我猜的一样……

个人觉得可能原题就是以解析计算为主

lemondian

回复 4# kuing
原题：
已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{16y^2}{25}=1$，$A,B$分别为$C$的左，右顶点。若点$P$在$C$上，$Q$点在直线$x=6$上，且$|BP|=|BQ|,BP\perp BQ$，求$\triangle APQ$的面积。

色k

回复 6# lemondian

这样看起来，原题和你 1# 想推广的其实没有本质区别，只是原题的数据凑得好一些罢了（所求点都是整点）。

将 `x=6` 绕 `B` 旋转 `90` 度，即 `y=\pm1`，它与椭圆的交点便是 `P`，所以易得 `P(\pm3,\pm1)`，相应的 `Q` 的纵坐标为 `\pm2` 或 `\pm8`，于是啥都能算了。

1# 的也是一样的道理，甚至角度也可以一般化，只是最终结果肯定很难看，不过这问题你只要明白上述方法就够，不必在乎结果是啥样，换言之，这题数据一般化并没有什么意义。

lemondian

回复 7# 色k
我是用全等来做的。
请问：若将$BP\perp BQ$改为两者的夹角为60（或者为其它任意角）应如何处理？

kuing

那就将直线绕 B 旋转 60 度啊

lemondian

回复 9# kuing
那么直线$x=6$绕$B$旋转60度后,直线方程变为什么呢？

kuing

自己想