一道 网红不等式题

力工

已知$a,b$为正实数，求$\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{2b}{1+a^2+b^2}$的最大值.
这个题V信上这几日很火，昍。

力工

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附链接：mp.weixin.qq.com/s?src=11&timestamp=16052 … 4gBz09zgj9&new=1
吴康教授：一个二元最值问题的新解法与推广
mp.weixin.qq.com/s?src=11&timestamp=16052 … gWVx76*Edj&new=1

敬畏数学

用不着这么麻烦，对于数学知识比较少的人来说，不可行。首先$ P\leqslant \dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}=Q $，把根号拿掉，自然$ a=tan\theta，\theta ∈（0°，90°）  $，则$ Q=cos\theta (1+sin\theta ) $，下面就是套路：$ Q^2=(1-(sin\theta)^2 ) (1+sin\theta )^2=\dfrac{1}{3}(3-3\sin \theta )(1+\sin\theta ）(1+\sin\theta ）(1+\sin\theta ）\leqslant $，五次方都出现了，没有什么事情，自娱自乐可以。

kuing

前几天也有网友问我这题：

长**侠 2020/11/10 22:51:35
[图片]
这个题，有简单解法吗？
kuing 2020/11/10 23:07:19
均值放掉 b，然后再作三角换元 a=tanx 就可以了

我在Q上撸的题大多也会在论坛发一帖来记录，而这次没发，因为我觉得这题其实很普通啊，解法也是常规套路，所以就懒得码了，实在想不到这题竟然会火……

isee

回复 4# kuing

可能是因为入手宽吧，然后大V写了一下，就火了呗

不过，今天见到好几次直接间接丢掉一元缩放（虽然在三角不等里也见到过），这个太厉害了。

色k

回复 5# isee

我明白了，因为大V写了，而且劲复杂，于是写另解就瞬间有种战胜大V的优越感

kuing

回复 2# 力工

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