一道不等式成立问题

敬畏数学

$ 0<a<b<c,abc=1$, 问$a^2+c>2$成立吗？

kuing

`a^2+c>a^2+\sqrt{bc}=a^2+1/\sqrt a=a^2+1/(4\sqrt a)+\cdots+1/(4\sqrt a)\ge5/\sqrt[5]{4^4}=1.649\ldots`
如果可以让 `b`, `c` 相等，则等号能取，而现在 `b<c` 虽然取不了但也能无限接近，所以……

敬畏数学

反例：b=1,a=2/3,c=3/2.