二元条件下的最小值

敬畏数学

$ a,b∈R+,a-b^2=1,\dfrac{4}{a} +\dfrac{a^2}{2b}$的最小值——————。

kuing

\[\frac4a+\frac{a^2}{2b}\geqslant\frac4a+\frac{a^2}{1+b^2}=\frac4a+a\geqslant4.\]

isee

回复 2# kuing


这个2b了不得

kuing

回复 3# isee

没啥意思，数据凑得刚好而已，随便改个数字就没得玩。

zhcosin

我不是针对谁，我是说，在座的各位都是 2b

其妙

\[\frac4a+\frac{a^2}{2b}\geqslant\frac4a+\frac{a^2}{1+b^2}=\frac4a+a\geqslant4.\]
kuing 发表于 2020-11-23 02:49

要复制这个代码怎么复制不了？而楼主的代码就可以复制？

其妙

也来装一下逼，$a,b∈R+$，$a=b^2+1$，用$a$的局部代换：

$\dfrac{4}{a} +\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{4}{a} +\dfrac{a(b^2+1)}{2b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{4(b^2+1)}{2b}}\geqslant2\sqrt{\dfrac{4\cdot2b}{2b}}=4$

本质上是一样的