圆锥问题

APPSYZY

APPSYZY

设圆锥瓶的高为$H$cm，圆锥瓶母线与高的夹角（半顶角）为$\omega$，根据瓶内上半部分体积不变，可得方程：
\[\frac{\pi}{3}(8\tan\omega)^2\cdot8=\frac{\pi}{3}(H\tan\omega)^2\cdot H-\frac{\pi}{3}\big((H-2)\tan\omega\big)^2\cdot(H-2),\]
整理得到：
\[3H^2-6H-28=0,\]
解得$H=\dfrac{3-\sqrt{93}}{3}<0$（舍去）或$H=\dfrac{3+\sqrt{93}}{3}<8$（舍去），因此满足条件的圆锥不存在.

APPSYZY

上面是我列方程算出来的（希望没有算错），但是能不能从几何的角度分析出，为什么8cm和2cm这两个数据会导致这样的圆锥不存在？假设是$x$cm和$y$cm，它们需要满足怎样的关系，才能保证圆锥存在？此时圆锥的高$H$又是多少呢？

APPSYZY

不知对于这个“不存在”是不是有更直观的几何角度去解释。。。

色k

你计算错了吧

色k

回复 3# APPSYZY

只要x>y都是存在的

tommywong

设圆锥瓶的高为$H$cm，圆锥瓶母线与高的夹角（半顶角）为$\omega$，根据瓶内上半部分体积不变，可得方程：
...
APPSYZY 发表于 2020-12-8 01:54

唉呀
你計緊$8^3=H^3-(H-2)^3$，但係整理咗$8^2=H^3-(H-2)^3$出嚟吖

乌贼

只要$x>y$，不管什么情况总有一圆锥体的底面积与之对应。

APPSYZY

回复 7# tommywong
我的确是在这里出错了...