解方程

APPSYZY

解方程：
\[\big(x^2-7x+11\big)^{x^2-13x+42}=1,x\in\mathbb{R}.\]

APPSYZY

原方程等价于\[x^2-7x+11=1\]
或
\begin{cases}
x^2-7x+11\neq0\\
x^2-13x+42=0
\end{cases}
或
\begin{cases}
x^2-7x+11=-1\\
x^2-13x+42为偶数
\end{cases}
解得：$x=2,3,4,5,6,7.$

APPSYZY

如果拓展到复变函数的范围，当底数<0时，这个方程还有没有其他实数解呢？

isee

如果拓展到复变函数的范围，当底数
APPSYZY 发表于 2020-12-10 21:18

怎么理解这段话，是$x\in \mathrm C$？

力工

北极熊的题？

APPSYZY

回复 5# 力工
北极熊是啥？

APPSYZY

回复 4# isee
假设$x=\dfrac{7}{2}$，$x^2-7x+11=-\dfrac{5}{4}$，$x^2-13x+42=\dfrac{35}{4}$，我不知道怎么求$\big(-\dfrac{5}{4}\big)^{\dfrac{35}{4}}$的值是多少，是否等于$1$，我担心会漏解。

isee

回复 7# APPSYZY


    不会有了，$r^{\alpha}=1,r,\alpha\in \mathrm R-\{0\}$，则只有$r=\pm 1$，本质是复数$\left(r(\cos \pi+\mathrm i\sin \pi)\right)^{\alpha}=1$，深层次的会涉及到此帖吧.