$v_{n}(n!)$是否遍历$\mathbb{N}^+$

hbghlyj

对n=2,3,$\cdots$,定义$a_n=\max\{k\in\mathbb{N}^+\mid n^k|n!\}$

1. list=Table[{n,IntegerExponent[n!,n]},{n,2,10000}]

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$a_n$是否遍历$\mathbb{N}^+$?
也就是说,对任意$m\in\mathbb{N}^+$,是否存在n,使得$a_n=m$
例如对m=33,$n\in\{544,608,736,928,992,\ldots\}$.

tommywong

$\forall c\in \mathbb{N^+},~\exists P\in \mathbb{P},~s.t. P>c$
$n=cP,~v_n(n!)=v_P(n!)=[\frac{n}{P}]=c$

hbghlyj

回复 2# tommywong
有点懂了.谢谢