确认一下 高三八省联考热身2立几第(1)问

isee

确认一下，江苏，湖北，广东，福建，重庆，河北，湖南，辽宁八省，题目源来网上，未见到纸质版。


个人用三面角余弦定理，算得二面角$A-BE-F$的余弦值为$-1/16$，我觉得这个结果正确率较高，但这是八省联考卷，不应该出现这个的错误吧，确认一下（结果）：第(1)问。

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我的过程，供对结果：



不妨设$AB=4$，得出各线段长度如图所示，则在图2中，选$BE$，$BA$，$BF$三面角。

设$A-BE-F$二面角为$\theta$，则有$$\cos ABF=\cos ABE\cdot\cos FBE+\sin ABE\cdot\sin FBE\cos\theta,$$ 代入数据即$$0=\frac 1{\sqrt {17}}\cdot \frac 1{\sqrt {17}}+\frac 4{\sqrt {17}}\cdot \frac 4{\sqrt {17}} \cos\theta\Rightarrow \cos\theta= -\frac 1{16}.$$

kuing

折来看下了，的确不垂直





由后两个镜头看出顶点 `A` 在底面的投影 `A'` 不在 `BE` 上，这与平面 `ABE` 垂直于底面不符。

也能看出二面角 `A`-`BE`-`F` 是个钝角，但也不是太钝，和你的计算结果也算符合

我是不是闲得蛋疼

isee

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万万没想到，还裁得这么细致

其妙

折来看下了，的确不垂直





由后两个镜头看出顶点 `A` 在底面的投影 `A'` 不在 `BE` 上，这与平面 ...
kuing 发表于 2020-12-18 01:21

本该是未来的科学巨匠，结果就被科举选拔制度害了~

其妙

回复 1# isee

说明这个热身题根本不管用，
正式的八省联考题的立体几何的考法，根本就不考证明线面垂直，面面垂直之类的套路题，你做的滚瓜烂熟的向量法求二面角，也不考，气死八省联考的学生和老师！
正式的八省联考题详见：mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMDYxMDMxOQ==& … 56&lang=zh_CN#rd