循环节的乘法(1/7的循环节乘法后也循环)

abababa

如题，$\frac{1}{7}$的循环节是$142857$，把这个数乘以$1,2,3,4,5,6$，也就是小于分母$7$本身的所有正整数，所得的数仍是这几个数字的某个排列。
其它的循环小数是否也有这个性质？哪些小数才能有这样的性质？

睡神

存在同样性质的循环节，但至于有多少个，有什么规律，记忆中好像还是个未知之谜…例如1/14，1/17，1/19…应该没算错吧…这些交给k神他们破解吧

abababa

回复 2# 睡神
原来如此，还不是所有素数都有这个性质，但如果一个素数有这个性质，那它的倍数好像也有这个性质。

睡神

回复 3# abababa
显然不是所有的素数都有这性质，比如1/3。即使一个素数有这性质，它的倍数也不一定具有这性质，比如1/21

睡神

回复 3# abababa
1/14的有一个不行，7/14…忘记了

abababa

回复 5# 睡神

1/14的第一个0不在循环节里，所以它还是和7一样的循环节。1/21这个是有几组循环：142857，047619，095238，第一个循环显然就是7的那个，047619是它本身的循环节，最后一个是*2，*5，*8……时的，另外还有一个1/3的循环节。那这样的话，规定不是乘以小于分母的所有正整数，而是乘完后分数还要既约，这样就能把循环的内容限制住了吧，这样对1/21就不能乘3和7的倍数了，对14也不能乘2和7的倍数。不过感觉还是很复杂，就拿1/21这个来说，就有两组循环。

睡神

回复 6# abababa
这等问题，留给k神他们玩，我玩不起…