一模理科数学试卷 两个正四面体的公共体积

走走看看

若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，则这两个正四面体公共部分的体积为:____________。

在正方体中，做作了两个以正方体的顶点为顶点的正四面体，但看不出来公共部分。

isee

回复 1# 走走看看


感觉就是个正三棱柱，这个题有点意思，看看乌贼来不来画个图

kuing

回复 2# isee

等别人画还不如自己上，其实一点也不难画……

先画出一个正四面体及另一正四面体的其中一个面与之相截：

截面其实就是一个“中位面”，同理在其他角上也一样，于是直接画出四个“中位面”就变成：

中间那块就围出来了，画到这样就 OK 了，如果把另一个四面体也画出来，就会有点眼花：


PS、这种题的确是不错的，纯粹考空间思考力，只要看出来就瞬间得到答案，不需要计算。

isee

回复 3# kuing


我只见到那个蓝色的

走走看看

回复 4# isee

四个顶点构成蓝色的正四面体，剩余的四个顶点也构成正四面体。

共同部分的体积是$\frac{1}{6}$。