初二二次方程--正整数解

realnumber · 2021-2-13 17:20

Last edited by realnumber 2021-2-13 17:39b,c是正整数,方程$x^2-bx+c=0,x^2-cx+b=0$分别有两个正整数根.
求b,c所有的可能值.

猜到一组b=c=4,卡住了

好像解决了,还有5,6;6,5

isee · 2021-2-20 18:36

回复 1# realnumber

就是四个正整数满足的所有解：$x_1+x_2=x_3\cdot x_4,\ \ \ \ x_1\cdot x_2=x_3+x_4$

但是如何解的？

realnumber · 2021-2-20 19:22

当正整数解都大于等于3(或一个2一个比2大)时,两根之和总小于两根之积.
这样,某一方程有根1或2,穷举一下就完了.
分类b=c,b>c,b<c

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[数论] 初二二次方程--正整数解