人车同行最短时间问题

abababa

10个人和一辆车从A去B，车满载2人，AB=1000，车速100/时间单位，人速5/时间单位，要让10个人都到达B，最少要多少时间单位？其中车不能遥控，即车行走时必须至少有一个人在车上。最终到达B时只要所有人都到达即可，车可以不到达B。

realnumber

数据先改为3人一车,怎样证明某种方案时间最小?是3人和车同时到达?车返程最少?

abababa

只要所有人都到B即可，最终不需要车也到B。但从题目来看，我觉得车应该一直在走才能使时间最少，所以最终人到B点时车也应该到B点。
设A在原点，最简单的方式我觉得就是2人坐车去，用10单位时间到B，这同时另1人向前走到C=50，然后B点1人1车回来，和C点的人相遇在$D=\frac{1000-50}{100+5}\cdot 5=\frac{950}{21}$，用时$\frac{950}{105}$，然后相遇的2人一起坐车到B。应该不管多少人都是这样走用时最短，但我证明不了。
感觉应该是从总体上去证明，就是所有人总位移是10*1000=10000，然后最好是有个平均速度（加权后平均或者其它方式），比如车和人同向时平均速度大些，反向时平均速度小些之类的。