存在$m$使得$n\mid(2^m+m)$

abababa

对任意的正整数$n$都存在$m$，使得$n\mid(2^m+m)$。

原帖在 artofproblemsolving.com/community/c6h154177p13659247

里面提到一个用中国剩余定理的方法，但我没理解，请教这是怎么归纳的？
根据中国剩余定理，关于$m$的方程组
\[
\begin{cases}
m \equiv m_0 \pmod{\varphi(n)}\\
m \equiv -2^{m_0} \pmod{n}
\end{cases}
\]
有解的充要条件是$\gcd(n,\varphi(n))\mid(m_0+2^{m_0})$

tommywong

$m|(x-a),~n|(x-b)$
$(m,n)|(x-a),~(m,n)|(x-b)$
$(m,n)|(a-b)$

abababa

回复 2# tommywong

中国剩余定理的那个定理我明白，我是不明白这帖里是怎么用这个定理证明原问题的，主要是不明白怎么归纳的，归纳起步应该是$n=1$时命题成立，但归纳假设是什么？

tommywong

回复 3# abababa

佢可能講緊樓上#31個證明