n=4 的夏皮罗不等式是什么样的？

TSC999

1905 年，一位名叫内斯比特的英国数学家提出了下面这个不等式：
当  a, b, c > 0  时，有  a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b) >= 3/2。
半个世纪后的 1954  年，数学家夏皮罗提出了这个不等式的一般形式，称为夏皮罗不等式。
问： 当  a, b, c, d > 0  时， 夏皮罗不等式左边共有几项？ 是什么样子的？ 右边当然是 >= 4/2。

TSC999

有篇文章是这样说的——
1954  年，数学家夏皮罗提出了这个不等式的一般形式：
给定 \(n \) 个正数 \(a_1, a_2,...,a_n>0\), \(n≥3\), 确定下面这个不等式是否成立 :
\(\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+.....+\frac{a_n}{a_1+a_2}≥ n/2\)。
上面这个写法是什么意思？ 比如 \(n=4\) 时，上式左边共有多少项？

kuing

就是 a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)>=2

TSC999

谢谢 k 先生！ 我也是这样想的。 a, b, c, d 排个圆圈就能搞出来了。

那个数学家如果多写一项就清楚了，像下面这样：

给定 \(n \) 个正数 \(a_1, a_2,...,a_n>0\), \(n≥3\), 确定下面这个不等式是否成立 :

\(\frac{a_1}{a_2+a_3}+\frac{a_2}{a_3+a_4}+.....+\frac{a_{n-1}}{a_n+a_1}+\frac{a_n}{a_1+a_2}≥ n/2\)。