二次曲线上的12个点

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$A_1,\cdots,A_6,B_1,\cdots,B_6$是一个二次曲线上的点,圆$O_i$过$A_i,B_i,A_{i+1},B_{i+1}(i=1,\cdots,5)$,圆$O_6$过$A_6,B_6,A_1,B_1$.圆$O_1,O_4$交于$P_1,P_4$,类似定义$P_2,P_5$和$P_3,P_6$,证明:$O_1O_4,O_2O_5,O_3O_6$共点O.$P_1,P_2,\cdots,P_6$在一个以O为圆心的圆上.

(by Oai Thanh Đào)

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mathoverflow.net/questions/316857/is-it-a-new … oredirect=1&lq=1