求OM距离最小值

realnumber

已知点P是直线y=x+1上的动点，Q是$y=x^2$上动点，M为PQ中点，O为原点，则线段OM长度最小为______


设P(s,s+1),Q(t,$t^2$),然后算不下去了~~~

kuing

这么简单……按你设的，之后就 `8OM^2=[(-1)^2+1^2][(s+t)^2+(s+1+t^2)^2]\geqslant (1-t+t^2)^2\geqslant (3/4)^2`

kuing

由几何意义也简单，先固定 Q，则 M 的轨迹是直线，该直线到 y=x+1 及 Q 的距离相等，当 Q 动起来时这直线也动，由图知 Q 离 y=x+1 越远 O 到那直线越近，所以取最值时为 Q 处的切线与 y=x+1 平行时，即 Q_x=1/2  时，下略。

realnumber

嗯，明白了

isee

回复 2# kuing


柯西放成一元，再求一元最值，的确不易~

其妙

以上4种解法由群内的浙江网友提供，并说明题源是2004温州2模

路在脚下

强