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kuing
Posted 2021-3-6 14:42
面 `AA_1D` 和 `AA_1E` 的面积是定的，只要看面 `ADE` 和 `A_1DE`。
如果 `DE` 不平行于 `BC`，如图，取 `DE` 中点 `M`，过 `M` 作 `BC` 平行线交两边于 `D'`, `E'`，则显然 `AM\perp D'E'`，所以 `D'E'` 是 `BB_1` 与 `AM` 的公垂线，因此 `D'M` 是 `BB_1` 上的点到 `AM` 的最短距离，故 `\S{D'AM}<\S{DAM}`，所以 `\S{AD'E'}<\S{ADE}`，同理 `\S{A_1D'E'}<\S{A_1DE}`，所以平行时表面积更小。
那么此时要使面 `ADE` 和 `A_1DE` 的面积之和最小就相当于要 `AM+A_1M` 最小，显然当 `M` 为 `BB_1C_1C` 的中心时最小，最终结果自己算。 |
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