平面向量

guanmo1

hjfmhh

hjfmhh

敬畏数学

回复 3# hjfmhh
此题相当于在圆上找一点到圆内两定点距离之和最小最大，显然根据图形的对称性应该是AB的垂直平分线与圆的交点位置，这里给出了严格的代数证明，精彩。其他两种情况（两点在圆外、一点在圆内另一点在圆内情况简单）

敬畏数学

回复 4# 敬畏数学
刚才准备用柯西三角不等式求那个代数式的最小值，忽然发现等号不可以取得。

其妙

回复  敬畏数学
刚才准备用柯西三角不等式求那个代数式的最小值，忽然发现等号不可以取得。 ...
敬畏数学 发表于 2021-3-10 11:24

谁说求最小值不能取等号？下面仅求最小值：

$\left| {\vec c + \dfrac{1}{2}\vec a} \right| + \dfrac{1}{2}|\vec c - \vec b| = \left| {\dfrac{1}{2}\vec c + \vec a} \right| + |\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c| \geqslant |\vec a + \dfrac{1}{2}\vec b| = \sqrt 3 $.

帮忙验证一下等号能否取得？

这论坛比老牛拉破车还慢！

isee

回复 6# 其妙

告诉你一个秘密，挂木弟子即可

可以取等，$\bm a,\bm c$ 两向量成角120度，$\bm b$为其角分线即可


PS：至少两次用单位向量线性和的模进行替换的解法了