$a_n$是斐波那契数列，存在唯一$x,y,z$使$x\mid(a_n-nyz^n)$

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$a_n$是斐波那契数列且$a_1=a_2=1$，求证存在唯一的一组三个正整数$x,y,z$，满足$y,z<x$且对任意的$n$都有$x\mid(a_n-nyz^n)$。

我只得到这个：当$n=1$时整除关系成立，所以$yz\equiv1\pmod{x}$。