题目是不是错了

realnumber

平面区域S={($\alpha，\beta$)| $\alpha，\beta  \in $[0,$\frac{\pi}{2}$]，$\sin^2\alpha+\sin^2\beta-\sin\alpha \sin\beta \le \frac{3}{4} $}的面积为  （  ）
$A  \frac{\pi}{6}  ,  B  \frac{\pi^2}{6}  ,  C   \frac{\pi}{3}   ,     D     \frac{\pi^2}{3}.$

没找到办法，可以得$\alpha，\beta  \in $[0,$\frac{\pi}{3}$]时，不等式成立，也就是说面积至少$\frac{\pi^2}{9}$,最多$\frac{\pi^2}{4}$
这样ACD都排除掉了,B感觉也不对啊.
  这样的面积能解吗？严重怀疑

facebooker

答案是B 这题流传广泛 应该不是错题吧

realnumber

回复 2# facebooker
好像是用余弦定理，三角形三个角$\alpha，\beta,\frac{\pi}{3}$
还在想推理过程

kuing

记 `p=\cos(x-y)`, `q=\cos(x+y)`，则有 `\sin^2x+\sin^2y=1-pq`, `\sin x\sin y=(p-q)/2`，代入分解得
\[\sin^2x+\sin^2y-\sin x\sin y-\frac34=-\left( p-\frac12 \right)\left( q+\frac12 \right),\]下略

realnumber

回复 4# kuing


    会了，好难

其妙

就是降幂公式，然后和差化积，积化和差

isee

回复 6# 其妙

后两已经快成江湖传说了