内接三角形 定角 最值

hbghlyj

△ABC边上三动点D,E,F使得∠EDF为定值,当EF取最小值时,求证⊙DEF与BC相切.
来源:GP1032
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色k

△ABC边上三动点D,E,F使得∠EDF为定值,当EF取最小值时,求证⊙DEF与BC相切.
hbghlyj 发表于 2021-3-25 13:41

爪机回一个
假设不相切，在两交点之间取D'，则∠EDF<∠ED'F，则可在AE、AF内取适当的E'、F'使得∠E'D'F'=∠EDF且EE'=FF'，此时E'F'<EF。

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错了，正确的见 6#，删图留字
emmmmmmm

色k

回复 3# hbghlyj

嗯，应该改成EF∥E′F′，其实我本来就是想说这意思，却没注意到EE′=FF′并不能得出平行在外面撸题果然容易犯傻……

kuing

重新画图码一下并修改错误：

如上图，假设不相切，在两交点之间取 `D'`，则 `\angle EDF<\angle ED'F`，则可在 `AE`, `AF` 内取适当的 `E'`, `F'` 使得 `\angle E'D'F'=\angle EDF`且 `E'F'\px EF`，此时 `E'F'<EF`。