本题用均值不等式求最小值不成功。如何纠正？

TSC999

下题用均值不等式求最小值不成功。如何纠正？



注： 这个题的正确答案是当  a=2,  b=1  时  a+3b 有最小值 5。

facebooker

$a\cdot2b\cdot\frac{1}{5}\left(a+8b\right)\le\left(\frac{a+2b+\frac{1}{5}a+\frac{8}{5}b}{3}\right)^{3}=\left(\frac{2}{5}a+\frac{6}{5}b\right)^{3}=\frac{2^{3}}{5^{3}}\left(a+3b\right)^{3}$

敬畏数学

$ａ＋３ｂ ＝\dfrac{３}{ｘ＋８}［（\dfrac{ｘ＋５}{３}）ａ＋ｘｂ＋（ａ＋８ｂ）］$，解得$ ｘ＝１０ $，$ａ＋３ｂ ＝\dfrac{１}{６}［５ａ＋１０ｂ＋（ａ＋８ｂ）］\geqslant ５$

TSC999

回复 2# facebooker

很妙。高手啊！

TSC999

其实主帖中应该照下面这样做就对了。