正整數表示為小素數之積之和

hbghlyj

5. 将素数从小到大排列为$p_1 < p_2 < ··· $.记$a_n$为前n个素数的乘积，$A_n $为$a_n$的所有因子构成的集合. 证明: 若$ m ≤ a_n$, 则存在不同的$b_1,b_2,··· ,b_k ∈ A_n,k ≤ 2n $使得$m = b_1 +b_2 +···+b_k$.